Revise DirectConnector branding and README to reflect current SDK architecture

The `DirectConnector` name is inherited from the early prototype that directly accessed API Hub before the Connectors SDK or AI Gateway existed. This branding is likely to cause confusion now.

Tasks:
- Rename the project folder and namespace from `DirectConnector` to something more descriptive (e.g., `ConnectorsSample`, `FunctionsConnectorSample`)
- Update the README content to better reflect the current SDK-based architecture
- Remove historical artifacts and terminology that reference the old direct-access approach
- Update the solution file project reference

まず、DirectConnector プロジェクト フォルダー、その namespace 宣言、README、およびソリューション ファイル内のプロジェクト参照を見つけます。置き換える名前を選ぶ前に、既存の用語とリポジトリで説明されている SDK アーキテクチャを確認します。フォルダー、namespace、README、過去の参照、ソリューション参照で新しいブランディングが一貫して使用されていれば完了です。

索引モデルが issue の本文から書いたものです。