[Testing] Implement logging verification for web runner

Migration from https://github.com/aws/aws-durable-execution-sdk-python-testing/issues/132

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## Overview

- We have implemented a customized logger with durable execution info (ref: https://github.com/aws/aws-durable-execution-sdk-python/blob/main/src/aws_durable_execution_sdk_python/logger.py#L55).
- We should be able to verify the logging works correctly with integration tests.

## AC

- Implement a handler that checks cloudwatch logs are created correctly
- Add logging verification for logger integration tests

Commencez par le logger personnalisé référencé dans src/aws_durable_execution_sdk_python/logger.py et localisez les tests d’intégration existants du logger. Implémentez le handler de vérification des logs CloudWatch et ajoutez aux tests d’intégration des assertions vérifiant que le logging de durable execution est créé correctement ; le travail est terminé lorsque la vérification du logging réussit par rapport à la sortie CloudWatch attendue.

Rédigé par le modèle d'indexation à partir du texte de l'issue.