[Testing] Implement logging verification for web runner

Migration from https://github.com/aws/aws-durable-execution-sdk-python-testing/issues/132

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## Overview

- We have implemented a customized logger with durable execution info (ref: https://github.com/aws/aws-durable-execution-sdk-python/blob/main/src/aws_durable_execution_sdk_python/logger.py#L55).
- We should be able to verify the logging works correctly with integration tests.

## AC

- Implement a handler that checks cloudwatch logs are created correctly
- Add logging verification for logger integration tests

Comienza con el logger personalizado al que se hace referencia en src/aws_durable_execution_sdk_python/logger.py y localiza las pruebas de integración existentes del logger. Implementa el handler que comprueba los logs de CloudWatch y añade assertions a las pruebas de integración para verificar que el logging de durable execution se crea correctamente; se considera terminado cuando la verificación del logging pasa contra la salida prevista de CloudWatch.

Escrito por el modelo de indexación a partir del texto del issue.