[Testing] Implement logging verification for web runner

Migration from https://github.com/aws/aws-durable-execution-sdk-python-testing/issues/132

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## Overview

- We have implemented a customized logger with durable execution info (ref: https://github.com/aws/aws-durable-execution-sdk-python/blob/main/src/aws_durable_execution_sdk_python/logger.py#L55).
- We should be able to verify the logging works correctly with integration tests.

## AC

- Implement a handler that checks cloudwatch logs are created correctly
- Add logging verification for logger integration tests

Beginne mit dem benutzerdefinierten Logger, auf den in src/aws_durable_execution_sdk_python/logger.py verwiesen wird, und finde die vorhandenen Logger-Integrationstests. Implementiere den Handler zur Prüfung von CloudWatch-Logs und füge Assertions zu den Integrationstests hinzu, die sicherstellen, dass das Logging der durable execution korrekt erstellt wird; die Aufgabe ist abgeschlossen, wenn die Logging-Verifizierung anhand der vorgesehenen CloudWatch-Ausgabe erfolgreich ist.

Vom Indexierungsmodell aus dem Issue-Text verfasst.