Lit slider - value not updating

### Summary
The Lit slider component does not update its value when the slider is moved.

### Expected behavior
Dragging the slider should emit updates and reflect the new value visibly.

### Reproduction
1. Render a slider with a path to data
2. Move the slider
3. Observe that the value does not change / no update is emitted

コードベース内の Lit slider コンポーネントを探してください。おそらく `src/components/slider/` のようなディレクトリにあります。コンポーネントのイベント処理とプロパティバインディングのロジックを調べてください。開発環境で再現手順を実行して bug を確認し、その後、value の更新が emit されない、または反映されない理由を追跡してください。

索引モデルが issue の本文から書いたものです。