Lit slider - value not updating

### Summary
The Lit slider component does not update its value when the slider is moved.

### Expected behavior
Dragging the slider should emit updates and reflect the new value visibly.

### Reproduction
1. Render a slider with a path to data
2. Move the slider
3. Observe that the value does not change / no update is emitted

在 codebase 中查找 Lit slider 元件，可能位於類似 `src/components/slider/` 的目錄中。檢查該元件的事件處理與屬性繫結邏輯。在開發環境中執行重現步驟以確認 bug，然後追蹤為什麼 value 更新沒有被發出或反映出來。

由索引模型根據 Issue 內容生成。