Ensure we do not call service extensions when the app may be paused

If we attempt to call a service extension while the connected app is paused and we are awaiting the response, DevTools will hang. https://github.com/flutter/devtools/pull/9162 is an example fix for one of these issues. We should audit other service extension calls in DevTools to make sure we aren't doing this elsewhere.

See comment here for context: https://github.com/flutter/devtools/pull/9162#discussion_r2070633192.

Bắt đầu với bản sửa mẫu trong flutter/devtools#9162 và cuộc thảo luận được liên kết để hiểu điều kiện khi ứng dụng bị tạm dừng. Sau đó, kiểm tra các vị trí gọi service extension khác trong DevTools để tìm những lệnh gọi chờ phản hồi trong khi ứng dụng được kết nối có thể đang bị tạm dừng; được xem là hoàn tất khi các trường hợp đó không còn bị treo, với mức độ bao phủ phù hợp ở những nơi các bài kiểm thử hiện có hỗ trợ.

Do mô hình lập chỉ mục viết ra từ nội dung của issue.