Ensure we do not call service extensions when the app may be paused

If we attempt to call a service extension while the connected app is paused and we are awaiting the response, DevTools will hang. https://github.com/flutter/devtools/pull/9162 is an example fix for one of these issues. We should audit other service extension calls in DevTools to make sure we aren't doing this elsewhere.

See comment here for context: https://github.com/flutter/devtools/pull/9162#discussion_r2070633192.

Commencez par le correctif d’exemple dans flutter/devtools#9162 et la discussion qui lui est liée afin de comprendre la condition dans laquelle l’application est en pause. Auditez ensuite les autres points d’appel de service extension dans DevTools pour repérer les appels qui attendent des réponses alors que l’application connectée peut être en pause ; le travail est considéré comme terminé lorsque ces cas ne se bloquent plus, avec une couverture appropriée lorsque les tests existants le permettent.

Rédigé par le modèle d'indexation à partir du texte de l'issue.