sys.setrecursionlimit no longer affecting pickle.dump

Bug report

Bug description:

This is a follow up of https://github.com/python/cpython/issues/112282 (updating doc).
It's also a different case of https://github.com/python/cpython/issues/128544 (import chains impacted).

In particular, on top of the doc no longer being correct for sys.setrecursionlimit, the regression needs to be fixed.

Note: this works in python 3.11 or below.

import pickle
import sys

nested_object = current = {}
for i in range(10000):
    current['nested'] = {}
    current = current['nested']

sys.setrecursionlimit(3750000)
x = pickle.dumps(nested_object)

Result of the run:

▶▶ python3.11 test-issue.py
# runs ok

▶▶ python3.12 test-issue.py
Traceback (most recent call last):
  File "~/test-issue.py", line 10, in <module>
    x = pickle.dumps(nested_object)
        ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
RecursionError: maximum recursion depth exceeded while pickling an object

Impact: all programs trying to pickle data that is too nested cannot be ported to python 3.12 or 3.13 so far

CPython versions tested on:

3.12, 3.13

Operating systems tested on:

Linux, macOS, Windows

Chạy trình tái hiện dictionary lồng nhau được cung cấp trên Python 3.11 và 3.12, sau đó theo dõi cách pickle.dumps xử lý đệ quy sau khi sys.setrecursionlimit được tăng lên. Bản sửa lỗi hoàn tất khi ví dụ chạy thành công trên các phiên bản bị ảnh hưởng mà không có RecursionError, đồng thời vẫn giữ nguyên hành vi đã được ghi rõ của giới hạn đệ quy.