Bug: Notification badge count persists after all notifications cleared (Windows)

Description

The Copilot desktop app (Windows) shows a notification badge count on the system tray/taskbar icon even when there are no outstanding notifications, pending plan approvals, or inbox entries.

Steps to Reproduce

1. Use the Copilot desktop app normally
2. Clear/read all notifications and pending items
3. Observe the app icon still shows a numeric badge (e.g. '1' or '2')

Expected Behavior

The badge count should be 0 (no badge shown) when there are no unread notifications or pending items.

Actual Behavior

The badge persists with a stale count. It does not decrement to zero even after:

• Viewing all notifications
• Confirming inbox is empty (0 entries in session database)
• Reinstalling the app
• Clearing all caches
• App self-updating the database

Environment

• OS: Windows
• Copilot App Version: 1.0.78-2
• The issue persists across reinstalls and cache clears

Additional Context

This appears to be a state management issue where the badge count is not properly synced with the actual notification state.

Es sind keine Dateien, Tests oder Einstiegspunkte identifiziert. Reproduziere das veraltete Badge unter Windows und verfolge dann, wie der Benachrichtigungsstatus und der Status ausstehender Elemente die Anzahl im Tray oder in der Taskleiste aktualisieren; abgeschlossen ist die Aufgabe, wenn das Badge null erreicht, sobald Benachrichtigungen und ausstehende Elemente gelöscht sind, auch nach einer Neuinstallation und in Szenarien, in denen der Cache geleert wird.