[DevTools 2.48.0] Network Page stops capturing requests after Clear + Restart (works on 2.42.3)

On Flutter 3.35.4 (Dart 3.9.2, DevTools 2.48.0) the Network tab in Dart DevTools stops capturing any requests after using "Clear" and then doing "Restart" in debug mode.

On the same project with Flutter 3.29.3 (Dart 3.7.2, DevTools 2.42.3) everything works correctly.
So the regression appeared between DevTools 2.42.3 and 2.48.0.

Steps to reproduce:
1. Run Flutter app in debug mode (VS Code or Android Studio).
2. Open Dart DevTools → Network.
3. Do some network requests → they are captured correctly.
4. Press "Clear".
5. Restart the app from IDE.
6. No new requests are captured anymore.

Expected result:
Network page continues to capture requests after Clear + Restart.

Actual result:
Network page stays empty, no requests appear.

**Environment:**
Flutter 3.35.4 • Dart 3.9.2 • DevTools 2.48.0
OS: Windows 10
IDE: VS Code (latest)

**Works fine with:**
Flutter 3.29.3 • Dart 3.7.2 • DevTools 2.42.3

Bắt đầu bằng cách tái hiện hành vi của trang Network với Clear, sau đó khởi động lại IDE trên DevTools 2.48.0, rồi so sánh với 2.42.3 để thu hẹp phạm vi regression. Theo dõi vòng đời của việc capture request trên trang Network trong quá trình clear và khởi động lại; hoàn tất khi các request xuất hiện trở lại sau khi khởi động lại và regression được bao phủ bởi một test.

Do mô hình lập chỉ mục viết ra từ nội dung của issue.