[DevTools 2.48.0] Network Page stops capturing requests after Clear + Restart (works on 2.42.3)

On Flutter 3.35.4 (Dart 3.9.2, DevTools 2.48.0) the Network tab in Dart DevTools stops capturing any requests after using "Clear" and then doing "Restart" in debug mode.

On the same project with Flutter 3.29.3 (Dart 3.7.2, DevTools 2.42.3) everything works correctly.
So the regression appeared between DevTools 2.42.3 and 2.48.0.

Steps to reproduce:
1. Run Flutter app in debug mode (VS Code or Android Studio).
2. Open Dart DevTools → Network.
3. Do some network requests → they are captured correctly.
4. Press "Clear".
5. Restart the app from IDE.
6. No new requests are captured anymore.

Expected result:
Network page continues to capture requests after Clear + Restart.

Actual result:
Network page stays empty, no requests appear.

**Environment:**
Flutter 3.35.4 • Dart 3.9.2 • DevTools 2.48.0
OS: Windows 10
IDE: VS Code (latest)

**Works fine with:**
Flutter 3.29.3 • Dart 3.7.2 • DevTools 2.42.3

Inizia riproducendo il comportamento della pagina Network con Clear seguito dal riavvio dell'IDE su DevTools 2.48.0, quindi confrontalo con 2.42.3 per circoscrivere la regressione. Traccia il ciclo di vita della cattura delle request della pagina Network durante la cancellazione e il riavvio; il lavoro è completato quando le request ricompaiono dopo il riavvio e la regressione è coperta da un test.

Scritto dal modello di indicizzazione a partire dal testo della issue.