Improve How Fast The Problems are Built in Dev Env

When running `npm run build-problems`, I noticed that it take some time (1-2 minutes) for it to complete. Since we need to switch between private and public problems, we should decrease the time it takes to build the problems.

Ideas:

1. If we change only some questions, then build should only build the changes

まず `npm run build-problems` を実行し、build-problems のエントリーポイントを調べて、どのステップですべての問題が再ビルドされるのかを確認します。完全なビルドと、一部の問題だけに影響する変更の場合を比較し、変更された問題だけを再ビルドしながら、private/public の切り替え動作を維持できることを完了条件として定義します。

索引モデルが issue の本文から書いたものです。