Title: Initial user prompt lost when Git setup/snapshot command times out

Title: Initial user prompt lost when Git setup/snapshot command times out

Body:
A new Copilot app session lost the user’s initial prompt after a Git command timed out after 300 seconds.

Observed behavior:

The UI showed a Git timeout: git command timed out after 300 seconds.
The prompt did not return.
Stuck Git processes remained running, including git worktree add, git reset --hard --no-recurse-submodules, and git add -A.
After recovery, the persisted chat context did not include the original user request.
The earliest stored user message was only the later follow-up: what happened?.
Expected behavior:
The initial prompt should be persisted before or independently of long-running Git setup/snapshot operations, so it can be recovered even if Git times out or child processes remain stuck.

Impact:
Users can lose their original request and cannot recover the intended task without retyping it

---
| Field | Value |
| --- | --- |
| App version | 1.0.21 |
| OS | Windows 10.0.26200 |
| Theme | GitHub |
| Path | /chat |

Báo cáo không nêu tên tệp nguồn hoặc bài kiểm thử nào. Hãy bắt đầu bằng cách tái hiện luồng timeout Git setup/snapshot trên đường dẫn /chat và theo dõi thời điểm prompt ban đầu được lưu bền vững; công việc được xem là hoàn tất khi một thao tác Git bị timeout hoặc bị treo vẫn để prompt ban đầu có thể được khôi phục, với một bài kiểm thử hồi quy bao quát việc khôi phục đó.

Do mô hình lập chỉ mục viết ra từ nội dung của issue.