Support cookies in built-in browser

### Feature summary

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### What problem are you trying to solve?

When iterating on an app locally that needs authentication (for example, via OAuth), it is really annoying that I have to go through the authentication every time I relaunch the browser tab. It would be better if that tab supports cookies so that I can continue to share it with Copilot without the added friction of logging in every time.

### Proposed solution

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### Workflow impact

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### Installation context

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### Additional context

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Commencez par localiser l’implémentation intégrée du navigateur et des onglets, puis examinez comment l’état d’authentification ou de session est actuellement géré entre les relances. Définissez la durée de vie attendue des cookies et leur comportement de persistance pour les applications locales utilisant OAuth. La tâche est terminée lorsqu’une relance préserve l’état de connexion pertinent sans nécessiter une nouvelle authentification, avec une couverture du workflow signalé.

Rédigé par le modèle d'indexation à partir du texte de l'issue.