Global search should clear badges as soon as the related search term is deleted or changed

### What Happened?

After performing a global search with matches, the search term in the header bar was deleted. The badges remained but there is no longer any information as to what search they refer.

### Steps to Reproduce

- Perform a global search with matches
- Delete the search term
- Observe the badges remain

### Expected Behavior

The badges should disappear as soon as the search term to which they relate is changed.

### OS Version

8.x (Circe)

### OS Architecture

amd64 (on most hardwares)

### Session Type

Secure Session (Wayland)

### Software Version

Latest release (I have run all updates)

### Log Output

```shell

```

### Hardware Info

_No response_

Bắt đầu với hành vi tìm kiếm toàn cục của thanh tiêu đề và tái hiện vấn đề bằng cách tìm kiếm các kết quả khớp, sau đó xóa hoặc thay đổi từ khóa. Hoàn tất khi các huy hiệu liên quan biến mất ngay lập tức mỗi khi từ khóa tìm kiếm của chúng bị thay đổi hoặc xóa.

Do mô hình lập chỉ mục viết ra từ nội dung của issue.