[Bug] Mobile push notifications not delivered despite successful server confirmation

**Bug Description**
Betreff: Mobile Push-Benachrichtigungen kommen nicht an (trotz korrekter Konfiguration)

Problem: Push-Benachrichtigungen über Remote Control kommen nicht auf dem iPhone an, obwohl alle relevanten Einstellungen aktiviert sind und mehrfach getestet wurde.

Konfiguration (aus ~/.claude/settings.json bestätigt):
- remoteControlAtStartup: true
- agentPushNotifEnabled: true ("Push when Claude decides")
- inputNeededNotifEnabled: true ("Push when actions required")
- Remote Control wurde zusätzlich über /config explizit aktiviert

Gerät: iPhone 17 Pro Max, Claude-App installiert, geöffnet, eingeloggt mit demselben Account wie in Claude Code, keine Benachrichtigungssperre/Fokus-Modus aktiv, Systemberechtigungen für Mitteilungen erteilt.

Was passiert ist:
- Mehrere Testaufrufe des PushNotification-Tools quittierten mit "Terminal notification sent. Mobile push requested." (also serverseitig als erfolgreich gemeldet)
- Auf dem iPhone kam dabei nichts an – auch nicht, als die Session inaktiv/im Hintergrund war (also nicht durch die "Nutzer ist gerade aktiv"-Unterdrückung erklärbar)
- In /config gibt es keinen sichtbaren "No mobile registered"-Hinweis oder ähnliche Fehleranzeige, obwohl die Doku (code.claude.com/docs/en/remote-control.md) einen solchen Hinweis als Diagnosemittel erwähnt

Vermutung: Möglicherweise ein Problem bei der Push-Token-Registrierung zwischen Claude-App und Backend, das sich über die UI nicht diagnostizieren lässt.

**Environment Info**
- Platform: win32
- Terminal: null
- Version: 2.1.239
- Feedback ID: 7d26f071-b196-4481-bbce-54ca27f66171

**Errors**
```json
[]
```

Start by reviewing ~/.claude/settings.json, the /config diagnostics, and the Remote Control documentation at code.claude.com/docs/en/remote-control.md; reproduce the issue with the PushNotification tool while the iPhone session is inactive. Done means identifying why a successful server confirmation does not produce a mobile notification, including whether push-token registration can be diagnosed.

Do mô hình lập chỉ mục viết ra từ nội dung của issue.