Implement Product Search by Name in Search Screen

## Description:
The current search screen lacks the ability to search products by name. We need to implement a product search feature that allows users to input the product name and retrieve relevant results from the database.

## Requirements:
- Add a search input field at the top of the search screen.
- Implement functionality to search products by name from the backend.
- Ensure the search results update dynamically as the user types.
- Display relevant products with their details (e.g., name, score, recommendations) below the search bar.

## Acceptance Criteria:
- Users can input product names into the search bar.
- Relevant products are fetched and displayed dynamically as the user types.
- The search results show accurate product information (e.g., name, score, recommendations).
- If no products are found, display a "No results found" message.

Xem xét thành phần màn hình tìm kiếm để thêm trường nhập liệu. Tìm kiếm backend có thể sử dụng Typesense; hãy tìm điểm cuối API để tìm kiếm sản phẩm. Triển khai việc tải dữ liệu động và hiển thị kết quả với chi tiết sản phẩm. Kiểm tra xem có thành phần UI hiện có nào để hiển thị thông tin sản phẩm và thông báo 'Không có kết quả' không.

Do mô hình lập chỉ mục viết ra từ nội dung của issue.