Preserve chats cross multiple machines under one account

### Feature summary

It would be nice to have my chats preserved as much as possible when logging into different machines using one account. They could be

### What problem are you trying to solve?

I have a dev laptop and a dev box. Sometimes I started to work from my dev laptop and later on figured out that I need to run some tests on my dev box. I would love to continue the conversation when I log in to different machines.

My dev laptop is a mac with arm. My dev box is a windows with x64.

### Proposed solution

Save the chat history under my account somehow.

### Workflow impact

_No response_

### Installation context

_No response_

### Additional context

_No response_

In der Issue werden keine Dateien, Tests oder Einstiegspunkte für die Implementierung genannt. Beginne damit, zu erfassen, wie die App Chats derzeit speichert und Kontodaten verarbeitet, und definiere anschließend den Umfang der maschinenübergreifenden Persistenz sowie die Akzeptanzkriterien dafür, einen Chat über die genannten Umgebungen mit macOS ARM und Windows x64 hinweg fortzusetzen.

Vom Indexierungsmodell aus dem Issue-Text verfasst.