bug(db-migrator): Lambda のウォーム再利用時、初回呼び出し後にクローズ済みの DSQL プールが返る

### キットのバージョン / コミット

dev/v3 @ e3a3954

### 期待される挙動

DSQL マイグレータの Lambda ハンドラは、リトライやウォームな実行環境での再呼び出しを含め、毎回の呼び出しで正常に機能するデータベース接続を取得できるべきである。

### 実際の挙動

`packages/db/src/client.ts` は単一の `AuroraDSQLPool` をモジュールスコープでキャッシュしている。`apps/db-migrator/src/handler.ts` はそのシングルトンを取得し、`finally` 節で無条件に `await pool.end()` を呼ぶ。同一 Lambda 実行環境での 2 回目の呼び出し（リトライ、手動 invoke、あるいはウォームなサンドボックスの後続再利用）では、`getPool()` が既に終了済みのプールを返す。終了済みの `node-postgres` プールは新規接続を受け付けられないため、2 回目の呼び出しはマイグレーションが評価される前に失敗する。

### 問題が発生する条件

- マイグレータ Lambda が少なくとも 1 回呼び出されて完了している（成功・失敗を問わない）
- その後 AWS Lambda がウォームな実行環境を後続の呼び出しに再利用する（一時的失敗後のリトライ、またはマイグレーション再実行のための手動 invoke）

### 再現手順

1. `dev/v3` をデプロイする
2. 短時間のうちに DSQL マイグレータのハンドラを 2 回トリガーする（Custom Resource トリガーを強制的に再実行させる、または Lambda を手動で invoke する）
3. 2 回目の呼び出しが接続取得の時点でエラーになることを観測する

### 分析と修正案（任意）

根本原因: シングルトンのプールキャッシュが `pool.end()` 後に無効化されない。選択肢:

- 再利用可能なプールをハンドラ呼び出し間で保持する（`pool.end()` を呼ばない）
- プール終了時にモジュールレベルのキャッシュをクリアし、次回呼び出しで新しいプールを再構築する

回帰テスト: 単一の Node ランタイムインスタンス内でハンドラを 2 回呼び出し、両方が接続を取得できることをアサートする。v3 差分レビュー（executor 06 の発見 F-DB-01）で発見。

Beginne mit packages/db/src/client.ts und apps/db-migrator/src/handler.ts und verfolge, wie der zwischengespeicherte AuroraDSQLPool abgerufen und beendet wird. Reproduziere das Problem, indem du den handler zweimal innerhalb einer Node-Laufzeit aufrufst. Füge anschließend den im Issue beschriebenen Regressionstest hinzu und überprüfe, dass beide Aufrufe eine Verbindung herstellen können.

Vom Indexierungsmodell aus dem Issue-Text verfasst.