Musterlösung für Zahlenumrechnung

Da weder im Script noch in der Musterlösung klar erklärt ist, wie die Umrechnung funktioniert, sollte eine Musterlösung vorhanden sein. Diese könnte folgendermaßen aussehen (leider werden in Github-Markdown die Farben ausgeblendet):

Musterlösung:

111₁₀ -> ?₂

| Division durch 2 | Quotient | Rest | #Bit |
|-------------------|----------|------|------|
| 111/2 | 55 | 1 | 0 |
| 55/2 | 27 | 1 | 1 |
| 27/2 | 13 | 1 | 2 |
| 13/2 | 6 | 1 | 3 |
| 6/2 | 3 | 0 | 4 |
| 3/2 | 1 | 1 | 5 |
| 1/2 | 0 | 1 | 6 |

Jetzt muss man nur noch die vorletzte Spalte "Rest" von unten nach oben notieren

=> 1101111₂

Da wir eine 8-Bit Zahl benötigen müssen wir die Zahl jetzt vorne noch mit 0 auffüllen, bis wir 8 Zeichen haben.

=> 01101111₂

Alternativ:

111₁₀ -> ?₂

Alternativ kann man auch mit folgender Methode die Zahl umwandeln:

| #Bit | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
|-----------------|-----|----|----|----|---|---|---|---|
| 2^{#Bit | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| Endergebnis | | | | | | | | |}

Ist 111 >= 128? Nein also tragen wir an dieser Stelle eine 0 ein:

| #Bit | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
|-----------------|-----|----|----|----|---|---|---|---|
| 2^{#Bit | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| Endergebnis | 0 | | | | | | | |}

##

Jetzt zur nächsten Spalte:

Ist 111 >= 64? Ja also tragen wir an dieser Stelle eine 1 ein:

| #Bit | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
|-----------------|-----|----|----|----|---|---|---|---|
| 2^{#Bit | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| Endergebnis | 0 | 1 | | | | | | |}

Da das Ergebnis 1 war, müssen wir von 111 64 abziehen => 111-64= 47

##

Jetzt zur nächsten Spalte:

Ist 47 >= 32? Ja also tragen wir an dieser Stelle eine 1 ein:

| #Bit | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
|-----------------|-----|----|----|----|---|---|---|---|
| 2^{#Bit | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| Endergebnis | 0 | 1 | 1 | | | | | |}

Wieder berechnen wir die Differenz => 47-32= 15

##

Jetzt zur nächsten Spalte:

Ist 15 >= 16? Nein also tragen wir an dieser Stelle eine 0 ein:

| #Bit | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
|-----------------|-----|----|----|----|---|---|---|---|
| 2^{#Bit | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| Endergebnis | 0 | 1 | 1 | 0 | | | | |}

Da keine 1 eingetragen wurde müssen wir keine Differenz berechnen.

##

Jetzt zur nächsten Spalte:

Ist 15 >= 8? Ja also tragen wir an dieser Stelle eine 1 ein:

| #Bit | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
|-----------------|-----|----|----|----|---|---|---|---|
| 2^{#Bit | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| Endergebnis | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | | | |}

Wieder berechnen wir die Differenz => 15-8= 7

##

Jetzt zur nächsten Spalte:

Ist 8 >= 4? Ja also tragen wir an dieser Stelle eine 1 ein:

| #Bit | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
|-----------------|-----|----|----|----|---|---|---|---|
| 2^{#Bit | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| Endergebnis | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | | |}

Wieder berechnen wir die Differenz => 8-4= 3

##

Jetzt zur nächsten Spalte:

Ist 3 >= 2? Ja also tragen wir an dieser Stelle eine 1 ein:

| #Bit | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
|-----------------|-----|----|----|----|---|---|---|---|
| 2^{#Bit | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| Endergebnis | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | |}

Wieder berechnen wir die Differenz => 3-2= 1

##

Jetzt zur nächsten Spalte:

Ist 1 >= 1? Ja also tragen wir an dieser Stelle eine 1 ein:

| #Bit | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
|-----------------|-----|----|----|----|---|---|---|---|
| 2^{#Bit | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
| Endergebnis | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |}

Wieder berechnen wir die Differenz => 3-2= 1

Damit erhalten wir ebenfalls:

=> 01101111₂