范畴论-概念

## 偏函数

可以返回底的函数被称为偏函数，与全函数相对，后者总是对于每种可能的参数值返回有效的结果。

## 前序集

前序集实际上是一个范畴：

Q：它有恒等态射吗？

A：每个对象都小于或等于它自身，通过！

Q：态射可以复合么？

A：如果 a≤b，b≤c，那么 a≤c，通过！

Q：态射遵守结合律么？

A：通过！

前序集所构成的范畴，从任意对象 a 到任意对象 b 的态射最多只有一个。这样的范畴叫瘦范畴。

## 偏序集

如果 a≤b，b≤a，那么 a 肯定等于 b。伴随这种关系的集合，叫偏序集。

## 全序集

如果一个集合中的任意两个元素之间存在偏序关系，那么这种集合就叫做全序集。