Bug: Claude Code status bar stays on background-tasks-running after the session is idle

**提交人**: 匿名
**客户端版本**: 0.1.56

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## 现象

Claude Code 会话的主对话已结束，向模型查询也确认没有后台任务在跑，但状态栏仍显示「后台任务运行中」。两边状态不一致。

## 复现步骤

1. 用 Claude Code 开一个会话，让模型启动多个 Explore 类子 agent 做并行调研。
2. 等子 agent 完成，主对话输出完整结论。
3. 再问「现在有没有后台任务在跑」，确认没有。
4. 观察输入框上方状态栏是否仍显示「后台任务运行中」。

## 期望行为

4e3b turn 结束、子 agent 全部完成后，状态栏应消失「后台任务运行中」。界面运行态应与会话真实运行态一致。

如果终态事件丢失，应通过快照对账把残留 running 记录收口为已停止，而不是一直保持「在跑」。

## 实际行为

4e3b对话已停，模型回答也说没有后台任务在跑，但状态栏仍显示「后台任务运行中」。

## 复现频率

曾经出现过，本次确认到，尚未另复测。

## 已尝试

- 向该会话再问是否还有后台任务：模型回答没有在跑。
- 用会话运行态探针核对：主 turn 已结束、无排队、无活跃 turn。

## 脱敏诊断摘要（经用户同意公开）

- 会话运行态探针：`phase=completed`，`active=false`，`queuedCount=0`。
- 该轮只启动过 2 个 Explore 子 agent，均已完成并写进结论；没有未完成的 `run_in_background` Bash。
- 状态栏「后台任务运行中」对应的是主 turn 已结束后仍被认为有 `taskType=local_bash` 且 `status=running` 的本地记录，而不是当前主 turn 还在跑。
- 可疑收口缺口：`listSessionBackgroundTasks` 只查当前活着的 session handle；主对话结束后该接口返回空数组。空快照在部分路径会被当成「没有对账信息」直接忽略，导致前端 stale running 不被清掉。
- 结果：模型按任务列表说「没在跑」，界面按本地 taskUpdates 残留记录显示「在跑」。

> 本报告未包含账号、令牌、邮箱、个人文件路径、原始对话内容或无关日志。
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**版本区域**: CN
**OS**: win32 x64 (10.0.26100)
**界面语言**: zh-CN

Start by tracing listSessionBackgroundTasks and the taskUpdates state used by the status bar, focusing on the path where an empty snapshot is ignored after the session ends. Reproduce the completed-session case with two finished Explore agents, then verify that stale local_bash records no longer keep the status bar visible when the snapshot reports no active tasks.

Written by the indexing model from the issue text.