lifetime of supersymettry particles
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Description
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超對稱（Supersymmetry, SUSY）粒子的壽命（lifetime）並不是一個固定值，它取決於
-
SUSY 模型細節（例如最小超對稱標準模型 MSSM、R-parity 是否守恆）
-
質量譜（粒子間質量差 Δm）
-
相互作用強度（耦合常數大小）
-
衰變道是否受阻（phase space suppression、off-shell decay）
我分成幾種典型情況來解釋：
1. R-parity 守恆情況
-
在 R-parity 守恆模型中，最輕的 SUSY 粒子（LSP, Lightest Supersymmetric Particle）是穩定的，壽命理論上無限長（> 宇宙年齡，$> 10^{17}$ 秒）。
-
其他 SUSY 粒子會通過超對稱相互作用和弱相互作用衰變成 LSP + 標準模型粒子。
-
壽命通常非常短：
-
若質量差 $\Delta m \gtrsim \text{幾 GeV}$ → $\tau \sim 10^{-24}$ 到 $10^{-12}$ 秒（探測器內瞬間衰變）
-
若 $\Delta m$ 很小（compressed spectrum）→ 壽命可長到 $\tau \sim 10^{-9}$ 到 $10^{-6}$ 秒（長飛行距離粒子, displaced vertex）
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例子
-
夸克超伴（squark）或膠子超伴（gluino）$\to$ quark/gluon + LSP
$\tau \sim 10^{-24} - 10^{-10}$ 秒 -
帶電超伴（chargino）在 Δm ≈ 0.1 GeV 時，壽命 $\tau \sim 0.1$ ns，可飛行數公分 。
2. R-parity 破壞（RPV）情況
-
如果允許 R-parity violation，LSP 也會衰變成純標準模型粒子。
-
其壽命取決於 RPV 耦合常數 $\lambda$ 的大小：
-
若 $\lambda \sim 10^{-1}$ → 壽命極短（$10^{-24}$ 秒等級）。
-
若 $\lambda \lesssim 10^{-8}$ → 可產生 長壽命 SUSY 粒子（可飛出探測器甚至存在宇宙中）。
3. 引力相互作用主導的衰變
-
若 LSP 是引力微子（gravitino）或次輕粒子是 NLSP（如 stau、neutralino），
衰變 $\text{NLSP} \to \text{LSP} + \gamma / Z / h$ 由引力相互作用主導。 -
壽命大幅增加：
（$M_\text{Pl}$ 為普朗克質量）
-
質量 $\sim 100$ GeV 時，壽命可達 秒級到年級，甚至影響宇宙早期核合成（BBN）。
4. 近質量退化（near-degenerate spectrum）
-
當母粒子和子粒子質量差非常小（$\Delta m \lesssim 1$ GeV），衰變相空間被抑制：
-
衰變模式可能是 三體衰變（phase space suppression）
-
或經過 loop 才能發生（loop-suppressed）
-
-
這會讓壽命從皮秒延長到毫秒甚至秒級。
5. 觀測上的分類（LHC 常用）
類別 | 壽命範圍 | 探測特徵
-- | -- | --
Prompt decay | $\tau \lesssim 10^{-10}$ s | 類似標準模型衰變，無 displaced vertex
Displaced decay | $10^{-10}$ s $\lesssim \tau \lesssim 10^{-7}$ s | 幾 mm 到幾 m 的飛行距離
Detector-stable | $\tau \gtrsim 10^{-7}$ s | 穿越整個探測器（HSCP, heavy stable charged particle）
Cosmologically stable | $\tau \gtrsim 10^{17}$ s | 暗物質候選
參考來源
-
ATLAS Collaboration, Search for long-lived charginos based on a disappearing-track signature in pp collisions at $\sqrt{s}=13$ TeV with the ATLAS detector, JHEP 06 (2022) 146. DOI:10.1007/JHEP06(2022)146
-
Baer, H. et al., Supersymmetry Primer, arXiv:hep-ph/9503479
-
Buchmuller, W., Covi, L., Decaying gravitino dark matter, Phys. Lett. B 2008, DOI:10.1016/j.physletb.2007.12.055
如果你要的不是理論分類，而是具體不同 SUSY 粒子的壽命數值表，我可以幫你整理一張 LHC 常用的 SUSY 粒子壽命範圍對照表，含公式推導。
你要我整理嗎？
1. **SUSY 模型細節**（例如最小超對稱標準模型 MSSM、R-parity 是否守恆）
2. **質量譜**（粒子間質量差 Δm）
3. **相互作用強度**（耦合常數大小）
4. **衰變道是否受阻**（phase space suppression、off-shell decay）
我分成幾種典型情況來解釋：
---
## 1. **R-parity 守恆情況**
* 在 **R-parity 守恆**模型中，最輕的 SUSY 粒子（LSP, Lightest Supersymmetric Particle）是穩定的，壽命理論上**無限長**（> 宇宙年齡，\$> 10^{17}\$ 秒）。
* 其他 SUSY 粒子會通過超對稱相互作用和弱相互作用衰變成 LSP + 標準模型粒子。
* 壽命通常非常短：
* 若質量差 \$\Delta m \gtrsim \text{幾 GeV}\$ → \$\tau \sim 10^{-24}\$ 到 \$10^{-12}\$ 秒（探測器內瞬間衰變）
* 若 \$\Delta m\$ 很小（compressed spectrum）→ 壽命可長到 \$\tau \sim 10^{-9}\$ 到 \$10^{-6}\$ 秒（長飛行距離粒子, displaced vertex）
**例子**
* 夸克超伴（squark）或膠子超伴（gluino）\$\to\$ quark/gluon + LSP
\$\tau \sim 10^{-24} - 10^{-10}\$ 秒
* 帶電超伴（chargino）在 Δm ≈ 0.1 GeV 時，壽命 \$\tau \sim 0.1\$ ns，可飛行數公分 。
---
## 2. **R-parity 破壞（RPV）情況**
* 如果允許 **R-parity violation**，LSP 也會衰變成純標準模型粒子。
* 其壽命取決於 RPV 耦合常數 \$\lambda\$ 的大小：
$$
\tau \propto \frac{1}{\lambda^2 m}
$$
* 若 \$\lambda \sim 10^{-1}\$ → 壽命極短（\$10^{-24}\$ 秒等級）。
* 若 \$\lambda \lesssim 10^{-8}\$ → 可產生 **長壽命 SUSY 粒子**（可飛出探測器甚至存在宇宙中）。
---
## 3. **引力相互作用主導的衰變**
* 若 LSP 是引力微子（gravitino）或次輕粒子是 NLSP（如 stau、neutralino），
衰變 \$\text{NLSP} \to \text{LSP} + \gamma / Z / h\$ 由引力相互作用主導。
* 壽命大幅增加：
$$
\tau \sim \frac{M_\text{Pl}^2}{m_\text{NLSP}^5}
$$
（\$M\_\text{Pl}\$ 為普朗克質量）
* 質量 \$\sim 100\$ GeV 時，壽命可達 **秒級到年級**，甚至影響宇宙早期核合成（BBN）。
---
## 4. **近質量退化（near-degenerate spectrum）**
* 當母粒子和子粒子質量差非常小（\$\Delta m \lesssim 1\$ GeV），衰變相空間被抑制：
* 衰變模式可能是 **三體衰變**（phase space suppression）
* 或經過 loop 才能發生（loop-suppressed）
* 這會讓壽命從皮秒延長到毫秒甚至秒級。
---
## 5. 觀測上的分類（LHC 常用）
| 類別 | 壽命範圍 | 探測特徵 |
| --------------------- | --------------------------------------------------- | -------------------------------------------- |
| Prompt decay | \$\tau \lesssim 10^{-10}\$ s | 類似標準模型衰變，無 displaced vertex |
| Displaced decay | \$10^{-10}\$ s \$\lesssim \tau \lesssim 10^{-7}\$ s | 幾 mm 到幾 m 的飛行距離 |
| Detector-stable | \$\tau \gtrsim 10^{-7}\$ s | 穿越整個探測器（HSCP, heavy stable charged particle） |
| Cosmologically stable | \$\tau \gtrsim 10^{17}\$ s | 暗物質候選 |
---
**參考來源**
1. ATLAS Collaboration, *Search for long-lived charginos based on a disappearing-track signature in pp collisions at \$\sqrt{s}=13\$ TeV with the ATLAS detector*, JHEP 06 (2022) 146. DOI:[[10.1007/JHEP06(2022)146](https://doi.org/10.1007/JHEP06(2022)146)](https://doi.org/10.1007/JHEP06%282022%29146)
2. Baer, H. et al., *Supersymmetry Primer*, arXiv:[[hep-ph/9503479](https://arxiv.org/abs/hep-ph/9503479)](https://arxiv.org/abs/hep-ph/9503479)
3. Buchmuller, W., Covi, L., *Decaying gravitino dark matter*, Phys. Lett. B 2008, DOI:[[10.1016/j.physletb.2007.12.055](https://doi.org/10.1016/j.physletb.2007.12.055)](https://doi.org/10.1016/j.physletb.2007.12.055)
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如果你要的不是理論分類，而是**具體不同 SUSY 粒子的壽命數值表**，我可以幫你整理一張 LHC 常用的 SUSY 粒子壽命範圍對照表，含公式推導。
你要我整理嗎？
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