[이선주] 가설검정 제대로 이해하기

# 가설검정 제대로 이해하기

최근에 다양한 통계 이론을 접하면서 용어 자체를 이해하고 해석하는데 많은 어려움을 겪었다. 한글로 표현되었지만 의미 자체가 외국어를 그대로 번역한 채로 쓰이는 경우가 많아 표현이 조금 어색하게 느껴지는 것들이 많았다. 한번쯤 들어봤지만 들었을 때 마치 '배'라는 단어가 1) 바다 위에 뜨는 배 2) 과일 배 라고 떠오르는 것처럼 그 의미가 바로 떠오르지 않아 용어와 문장을 따로 이해하다보니 전체 내용을 더디게 이해하는 편인데 또 한번 정리해도 뒤돌아 서면 다시 헷갈려 찾아보고 하니 물리적으로 너무 오랜 시간이 걸려 정리도 하면서 다음에 찾아볼 때 조금이라도 시간을 단축시키고자 이 글을 작성하게 되었다.

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### 가설검정 정의하기

가설검정을 통계학적으로 정의할 때 '모집단', '모수', '표본'이라는 단어가 중요하다(반드시 포함되어야 한다). 가설의 목적이 모집단의 모수를 파악하기 위해서이고 그것을 검정하기 위해 표본이라는 것을 사용하기 때문이다.

> 필자는 모수라는 단어가 영어로 parameter로 표현된다는 사실을 이번 기회를 통해 알게 되었다. 사실 통계학에서 모수라는 단어가 쓰이는 지 알고 있었고 머신러닝에 Hyper parameter라는 용어가 있고(엄격히 따지면 Hyper parameter와 parameter는 다른 개념), 프로그래밍 용어에도 함수가 호출될 때 같이 받는 변수라는 의미로 parameter가 쓰인다는 것을 알고 있었지만 이 사실을 이번 기회를 통해 새롭게 알게 된 건 사실이다(ㅎㅎ).

그럼 가설검정을 정의해보자.

가설검정은 모집단에 대해, 정확히는 모집단의 모수가 어떤 값 혹은 특징을 가질 것이다라는 주장 혹은 가설(A 혹은 B)을 증명하기 위해 표본 데이터를 얻어 가설이 어떻게 합당한지 (혹은 사건에 대해서는 어떤 상황인지 판단하고) 주장이나 가설을 판정하는 것이다.

장황한 설명을 보다 쉽게 이해하기 위해 가설검정의 특징을 살펴보면 아래와 같다.

1. 가설을 세울 때는 모집단의 모수에 대해 잘 설명할 수 있는 가설 A와 가설 B를 세운다. 이때 두 가설은 서로 겹치는 부분이 없어야 한다. 검정 후 가설 A 혹은 가설 B, 둘 중 하나만 고를 수 있어야 한다.

가설 A와 가설 B는 모집단의 모수를 잘 설명해야 한다는 의미는 모수가 모집단의 성격을 띈 어떤 고정된(fixed), 다른 말로는 바뀌거나 수정되지 않는 수이며 여기서 중요한 건 그 값을 우리가 알 수 없다는 것이다. 예를 들면 모평균, 모분산 등이다. 그래서 값을 표현할 때도 그 값이 모수에서 오는 것인지 표본에서 오는 것인지에 따라 다르게 표현한다. 예를 들어, 모수에서 평균, 분산, 표준편차는 각각 , , 로 표현되고 표본에서는 각각 , , 로 표현된다.

2. 표본은 모집단을 대표한다.

표본을 통해 연구를 하는 이유는 연구자가 모집단 전체를 연구할 수 없기 때문이다(사실상 불가능하다).

3. 표본은 무작위로 뽑는다.

표현 그대로 실험을 위한 데이터를 매번 랜덤하게 얻는다는 말이다. 따라서 뽑을 때마다 에러가 있을 수밖에 없다(여기서 말하는 에러는 잘못되었다는 것이 아니라 오차라고 이해). 즉, 랜덤하게 뽑은 데이터 자체에도 에러가 있을 수 있고 실험을 할 때마다 생기는 오차도 있을 수 있다. 다른 말로 표현하면, 연구할 때마다 결과가 조금씩 다르다. 따라서 결과로써 오차가 통계적으로 해석할 수 있을 정도의 차이인지(우연히 일어난 것인지) or 모집단과의 관계를 반영하는 수치인지 연구자가 잘 판단해야 한다.

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### 가설이란? - 가설 세우기

그럼 가설검정을 하기 전에, 가설은 어떻게 세우는 것일까?

가설을 세우기 위해서는 우선 귀무가설과 대립가설이라는 용어에 대한 이해가 필요하다. 앞서 가설검정은 표본 데이터로 모집단의 모수 혹은 모수의 특징에 대한 주장 혹은 가설이 사실인지 판정하는 것이라고 했다. 여기서 주장하는 가설이 대립가설이다. 이와 반대되는 개념 즉, 부정하고 싶은 가설이 귀무가설이다.

예를 들어, 어느 제약회사에서 신약을 개발했다고 가정하자. 약을 판매하기 위해서는 약이 가진 효능이 효과를 발휘하는지, 부작용은 없는지 등을 고려해야 한다. 따라서 약의 판매 가능 여부를 두고 실험을 한다고 가정했을 때, 귀무가설은 '신약은 효과가 없다'이고 대립가설은 '신약은 효과가 있다'이다. 더 정확히 표현하면 '모집단에서 신약은 효과가 없다'라는 것이 귀무가설이 된다. 반대로 '모집단에서 신약은 효과가 있다'는 대립가설이 된다.

(to be continued)