[FE/Task] 채팅 페이지

### ISSUE
- Group: `client`
- Type: `feature`
- Detail: 채팅 페이지 만들기

### TODO
1. [ ] 채팅방 리스트
2. [ ] 채팅 메시지 리스트(닉네임, 메시지 내용)
3. [ ] 날짜 구분선
4. [ ] 메시지 입력 기능
5. [ ] 메시지 전송 버튼
6. [ ] 안읽은 채팅 숫자 표시
7. [ ] 채팅 알림

### Estimated time
### `9h`

The issue names no files, tests, or entry points. Start by locating the client-side entry point for the chat page, then use the seven TODO items as acceptance criteria: room and message lists, date separators, message input and sending, unread counts, and notifications must all be covered.

Written by the indexing model from the issue text.