[Feat] 타이머 모달 점검

현재 타이머 기능은 UI상에서만 존재하고, 소켓 API가 없어서 각자 local에서만 실행할 수 있음.

아래의 세가지 유형중 하나를 선택하고, 그에 맞는 개발을 진행하면 될듯함
개발을 진행하면서 기존에 처리하지 못했던 에러/이슈가 있는지 함께 점검하고 테스트도 같이하면 좋을듯합니다.

1. 호스트만 타이머 세팅 가능 -> 모든 사람들은 타이머를 전달받음
2. 모든 사람이 타이머 세팅 가능 -> 나머지 모든 사람들은 타이머를 전달받음
3. 모두가 각각의 타이머 세팅 -> 타이머는 개별적으로 수행되고 공유되지않음

1,2 번의 경우에는 소켓 백엔드 개발이 수반됨

Start by reviewing the existing timer modal UI and confirming how the timer currently runs locally. Resolve which of the three timer-sharing behaviors is required before implementation, then inspect the missing socket API boundary and define tests for the selected behavior and related error cases.

Written by the indexing model from the issue text.